OBS: Essa técnica também só se aplica às mensagens que você enviou.
Como apagar os vídeos e fotos do WhatsApp Web no computador
Passo 1 - Onde estão as imagens e vídeos baixados.
Para que possamos começar é necessário que
você saiba para que pasta os downloads estão sendo direcionados.
Normalmente é para a pasta “download”, mas se por algum acaso você tiver
mudado vamos ajudar a achar.
Primeiro, baixe outro vídeo; fazendo isso abrirá a pasta que você normalmente escolhe para baixar esses arquivos.
Para baixar, clique no play do vídeo escolhido:

Depois clique em baixar, no alto da janela que a pasta destino vai abrir, revelando onde o vídeo será baixado:

Quando clicar, uma janela para você escolher a pasta de downloads vai aparecer:

Agora você já sabe em qual pasta estão os arquivos que você baixa do WhatsApp web.
Passo 2 - Excluindo os arquivos
Após descobrir a pasta em que os arquivos baixados estão, basta ir nela e selecionar os arquivos...

… e excluir apertando a tecla “Delete” ou “Del” no seu teclado.
Pronto, agora você já pode usar tranquilamente o WhatsApp Web. Esse passo a passo também se aplica a outros navegadores para os quais o serviço está disponível, como Firefox e Opera.